Modele d`ising a une dimension

    En trois dimensions, on a montré que le modèle Ising avait une représentation en termes de cordes de treillis fermioniques non-interagissant par Alexander Polyakov. Le point critique du modèle d`Ising tridimensionnel est décrit par une théorie de champ conformale, comme en témoignent les simulations de Monte Carlo [14] [15] et les arguments théoriques. [16] cette théorie de champ conforme est sous investigation active utilisant la méthode du bootstrap conforme. 17 18 19 [20] cette méthode fournit actuellement les informations les plus précises sur la structure de la théorie critique (voir Ising des exposants critiques). Il est possible de considérer le modèle Ising comme une chaîne de Markov, car la probabilité immédiate que pβ (ν) de passer à un état futur ν ne dépend que de l`état actuel μ. L`algorithme de Metropolis est en fait une version d`une simulation de chaîne de Markov Monte Carlo, et puisque nous utilisons la dynamique de spin-Flip unique dans l`algorithme de Metropolis, chaque État peut être considéré comme ayant des liens à exactement L d`autres États, où chaque transition correspond à retournement d`un seul site de spin à la valeur opposée. [8] de plus, puisque l`équation énergétique Hσ change ne dépend que de la force d`interaction du voisin le plus proche J, le modèle Ising et ses variantes tels que le modèle Sznajd peuvent être considérés comme une forme de modèle d`électeur pour la dynamique d`opinion. C`est une différence essentielle. Dans les dimensions supérieures à 4, la fixation de l`échelle du terme de gradient signifie que le coefficient du terme H4 est de moins en moins important à des longueurs d`onde plus longues et plus longues. La dimension à laquelle les contributions non quadratiques commencent à contribuer est connue sous le nom de dimension critique. Dans le modèle Ising, la dimension critique est 4. Lorsque le champ externe est partout zéro, h = 0, le modèle Ising est symétrique sous la commutation de la valeur du spin dans tous les sites de treillis; un champ non nul casse cette symétrie.

    La preuve tridimensionnelle pour l`Ising modèle impossible, les revendications de chercheur de Sandia qui est analytique loin de β = ∞. Un signe d`une transition de phase est une énergie libre non analytique, de sorte que le modèle unidimensionnel n`a pas une transition de phase. Pour exprimer l`hamiltonien Ising à l`aide d`une description mécanique quantique des spins, nous remplacerons les variables de spin par leurs matrices respectives de Pauli. Cependant, selon la direction du champ magnétique, nous pouvons créer un hamiltonien de champ transversal ou de champ longitudinal. Le hamiltonien de champ transversal est donné par comme pour Ising, qu`Istrail qualifie de «génie», le jeune scientifique germano-juif a été empêché d`enseigner quand Hitler est venu au pouvoir. Le modeleur était limité aux emplois subalternes et, bien qu`il ait survécu à la seconde guerre mondiale et a enseigné ensuite aux États-Unis, n`a jamais publié à nouveau. Dans le cas voisin le plus proche (avec des conditions aux limites périodiques ou libres), une solution exacte est disponible. L`énergie du modèle unidimensionnel Ising sur un réseau de sites L avec des conditions de limites périodiques est un argument bidon analogue à l`argument dans la dernière section établit maintenant que l`aimantation dans le modèle Ising est toujours zéro. Le modèle peut également être élargi en trois dimensions et ses propriétés figurées numériquement avec un degré élevé de précision.